EKSPONEN


  1. TINJAUAN ULANG SIFAT-SIFAT EKSPONEN


Kita masih ingat bahwa eksponen rasional am/n ( a є R & a > 0, m bilangan bulat, & n bilangan asli lebih dari 1 ) didefinisikan sebagai berikut :

am/n = ( n√ a )m = n√am

Sifat- sifat eksponen bilangan real :

Jika a & b bilangan real positif, beserta x & y bilangan real, maka berlaku hubungan :

  1. ax x ay = ax+y

  2. ( a x b )x = ax x bx

  3. ax : ay = ax-y

  4. ( a : b )x = ax : bx

  5. ( ax )y = ax × y

  6. (i) a-x = 1/ ax

(ii) ax = 1/ a-x


  1. FUNGSI EKSPONEN

Definisi :

Fungsi eksponen dgn bilangan pokok atau basis “a” adalah fungsi yg mempunyai bentuk umum :

f : x ax atau y = f(x) = ax, a > 0 & a ≠ 1

disebut fungsi eksponen dgn daerah asal bilangan real.


C. PERSAMAAN EKSPONEN

Definisi :

Persamaan eksponen adalah sebuah persamaan yg eksponennya mengandung peubah x & tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.

  1. Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Bulat

    1. am x an = am+n

    2. (am)n = (a)mn

    3. am/an = am-n

    4. (a x b )n = an x bn

    5. (a/b)n = an/bn


2. Sifat Operasi Bilangan Pangkat Rasional

Jika a,b,c є bilangan real & m,n,p,q є bilangan bulat positif, maka :

a. am/n . ap/q = am/n + p/q

b. (am/n)p/q = amp/nq

c. am/n : ap/q = am/n – p/q

d. (ab)m/n = am/n . bm/n

e. (a/b)m/n = am/n/bm/n


3. Persamaan Eksponen

Misalkan ada sebuah persamaan f(x) = 2x. Tentukan nilai x apabila f(x) = 8 !

Kita dapat menyelesaikannya dgn membentuk sebuah persamaan f(x) = 2x :

8 = 2x atau 2x = 8 atau 2x = 23

Persamaan yg memuat bentuk eksponen disebut persamaan eksponen.

Persamaan eksponen dapat berbentuk :

a. af(x) = 1

b. af(x) = ap

c. af(x) = ag(x)

d. af(x) = bf(x)

e. af(x) = bg(x)

f. [f(x)]f(x) = [f(x)]g(x)

a & b dinamakan bilangan pokok, a,b > 0 & a,b ≠ 1.

f(x) & g(x) adalah sebuah fungsi aljabar.


Persamaan eksponen dapat diselesaikan dgn menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen. Sebelum mempelajari sifat-sifat tersebut sebaiknya kita tinjau kembali bilangan pangkat nol (a0).


Pengertian pangkat nol

Buat setiap a є bilangan real, maka :

a0 = 1

Keterangan : buat 00 tidak didefinisikan.


4. Sifat – sifat Fungsi Eksponen buat Menyelesaikan Persamaan Eksponen

  1. Sifat fungsi atau eksponen berbentuk af(x) = 1

Jika af(x) = dgn a > 0 & a ≠ 1, maka f(x) = 0

  1. Sifat fungsi atau eksponen berbentuk af(x) = ap

Jika af(x) = ap dgn a > 0 & a ≠ 1, maka f(x) = p

  1. Sifat fungsi atau persaman eksponen berbentuk af(x) = ag(x)

Jika af(x) = ag(x) dgn a > 0 & a ≠1 , makaa f(x) = g(x)

d. Sifat fungsi atau persamaan berbentuk af(x) = bf(x) (a≠b)

Jika af(x) = bf(x) dgn a,b > 0 a,b ≠ 1 beserta a ≠ b, maka f(x) = 0

e. Sifat fungsi atau persamaan eksponen berbentuk af(x) = bg(x)

Penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = bg(x) dgn a,b>0 & a,b≠1 dapat diselesaikan dgn logaritma, yaiu log :

af(x) = log bg(x) atau f(x) log a = g(x) log b

f. Sifat fungsi persamaan eksponen berbentuk [U(x)]f(x) = [U(x)]g(x)

Jika [U(x)]f(x) = [U(x)g(x)] maka nlai x diperoleh dari :

  1. f(x) = g(x)

  2. U(x) = 1

  3. U(x) = 0, jika nilai x memenuhi syarat f(x) ≥ 0 & g(x) > 0

  4. U(x) = -1, jika nilai x memenuhi syarat f(x) & g(x) kedua-duanya ganjil atau kedua-duanya genap.



g. Sifat fungsi persamaan eksponen berbentuk A{af(x)}2 + B{af(x)} + C = 0

Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen A{af(x)}2 + B{af(x)} + C = 0 (a>0 & a≠1, A,B, & C bilangan real & A≠0) dapat ditentukan dgn cara mengubah persamaan eksponen itu ke dalam persamaan kuadrat.


D. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

Definisi :

Pertidaksamaan Eksponen adalah pertidaksamaan yg eksponennya mengandung peubah x, & tidak menutup kemungkingan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.

Penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen menggunakan sifat fungsi monoton naik & sifat fungsi monoton turun pada fungsi-fungsi eksponen baku.


Sifat Fungsi Monoton Naik (a>1)

  • Jika af(x)≥ag(x), maka f(x)≥g(x)

  • Jika af(x)≤ag(x), maka f(x)≤g(x)

Sifat Fungsi Monoton Turun (0<1)


Bentuk Pertidaksamaan Eksponen

Dari fungsi & persamaan eksponen, kita sekarang akan mempelajari pertidaksamaan eksponen. Adapun bentuk pertidaksamaan eksponen yg kita pelajari adalah pertidaksamaan eksponen dgn bilangan pokok yg sama.

af(x )… ag(x)

Keterangan :



CONTOH SOAL & PEMBAHASAN


Sederhanakanlah :

1. 251/3√6 x 251/6√6

Pembahasan :

251/3√6 x 251/6√6 = 251/3√6 + 1/6√6

= 25½ √6

= (25½)√6

= 5√6

2. (303 : 103) x 32

Pembahasan :

(303 : 103) x 32 = 33 x 32

= 35

3. (p6 x p-2)-0,5

Pembahasan :

(p6 x p-2)-0,5 = (p6 – 2)-1/2

= p-2


Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan eksponen berikut.

4. 3 x - 4 = 1

Pembahasan :

3x - 4 = 1

3x - 4 = 30

x – 4 = 0

x = 4

Hp = {4}

5. 23x – 1 = √8 x + 1

Pembahasan :

23x – 1 = √8x + 1

23x – 1 = 23x + 3


3x – 1 = 3x + 3


.6x – 2 = 3x + 3

3x = 5

x = 5/3

Hp = {5/3}


6. 23x – 6 = 33x – 6

Pembahasan :

23x – 6 = 33x – 6

3x – 6 = 0

x = 2

Hp = {2}


7. 2 x -2x -15 =1

Pembahasan :

2x2 -2x -15 = 1

x2 -2x – 15 = 0

(x -5)(x +3) = 0

x1 = 5 atau x2 = -3

Hp = {5,-3}

8. 3x – 6x + 8 = 5x -6x +8

Pembahasan :

3x -6x + 8 = 5 x2 – 6x + 8

x2 – 6x + 8 = 0

(x - 2)(x - 4) = 0

x = 2 atau x = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2,4}


9. 22x -12 . 2x + 32 = 0

Pembahasan :

22x – 12 . 2x + 32 = 0

(2x)2 – 12 . (2x) + 32 = 0

Misalkan 2x = y, maka persamaan (2x)2 – 12 . (2x) + 32 = 0 dapat dituliskan menjadi

y2 – 12y + 32 = 0

(y – 4)(y – 8) = 0

y = 4 atau y = 8

2x = 4

2x = 22

x = 2

2x = 8

2x = 23

x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2,3}



10. 5-2x + 2 + 74 . 5–x – 3 ≥ 0

Pembahasan :

5-2x + 2 + 74 .5–x - 3 ≥ 0

52(5–x)2 + 74 . 5–x -3 ≥ 0

25{(1/5)x)2 + 74 (1/5)x – 3 ≥ 0

Misalkan (1/5)x = y, sehingga pertidaksamaan 25{(1/5)x}2 + 74(1/5)x - 3 ≥ 0 dapat dinyatakan sebagai 25y2 + 74y – 3 ≥ 0.

25y2 + 74y – 3 ≥ 0

25 y2 + 75y – y – 3 ≥ 0

25y(y + 3) – 1(y + 3) ≥ 0

(y + 3)(25y – 1) ≥ 0

y ≤ -3 atau y ≥ 1/25

(1/5)x ≤ -3, tidak ada nilai x yg memenuhi.

(1/5)x ≥ 1/25

(1/5)x ≥ (1/5)2

x ≤ 2

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan 5-2x + 2 + 74 . 5–x – 3 ≥ 0 adalah x ≤ 2.










DAFTAR PUSTAKA



Shulthan Habibi, Ravi M. 2005. Pelajaran Matematika Program Studi Ilmu Alam. Sukamaju Depok : Arya Duta

Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika buat SMA Kelas X11. Jakarta : Erlangga




we hope EKSPONEN are solution for your problem.

If you like this article please share on:

Archives

Categories

20HadiahLebaran aceh active Ada ada saja adsense aids anak antik Artikel Artis asma Bahasa bahasaindonesia baju band batuk bayi bekas belajar bencana Berita Berita Ringan big panel biologi bisnis bisnis online Blog Bola budidaya buku bunga burner burung cerai Cerpen chandra karya Cinta ciri cpns cuti cv daerah desain diare diet coke diet plan dinas domisili ekonomi email euro exterior fashion fat Film FISIP foke forex format FPI furniture gambar game gejala gempa geng motor geografi gigi ginjal Girlband Indonesia graver GTNM gunung gurame guru haga haki hamil harga hasil hepatitis hernia hiv Hukum hunian ibu ijin ikan indonesia Info Informasi Information Inggris Inspirational interior Internet Intertainment izin jadwal jakarta janin jantung jati Joke jokowi kamar kamarmandi kampus kantor. karyailmiah keguguran kemenag kemenkes kendala kerja kesanggupan kesenian kesepakatan keterangan kisi kkm klaim Komik Komputer kontrak kop korea lagu lamaran lambung legalisir lemari Lifestyle ligna Linux lirik Lirik Lagu Lowongan Kerja magang mahasiswa makalah Malignant Fibrous Hystiocytoma marketing Matematika mebel medan meja melahirkan menikah merk mesothelioma mesothelioma data mimisan mimpi minimalis Misteri mobil modern modul motivasi motor mp3 mual mulut mutasi Naruto news ngidam nikah nisn noah nodul nomor surat Novel novil Olah Raga Olahraga olympic opini pagar panggilan paper paspor paud pelatihan pembelian pemberitahuan pemerintah penawaran pendidikan pengantar pengertian pengesahan pengetahuan pengumuan pengumuman pengumumna Pengunduran pengurusan penyakit penyebab perjanjian perkembangan Permohonan pernyataan perpanjangan persiapan bisnis Pertanian perumahan perusahaan perut peta phones photo Pidato pilkada pimpinan pindah plpg PLS postcard pringatan Printer Tips profil Profil Boyband properti property proposal prumahan Psikologi-Psikiater (UMUM) Puisi quote Ramalan Shio rekomendasi relaas resensi resignation resmi Resume rpp ruang rumah rupa sakit sambutan Sanitasi (Penyehatan Lingkungan) Satuan Acara Penyuluhan (SAP) second sejarah sekat sekolah Selebritis seni sergur series sertifikat sinopsis Sinopsis Film Sistem Endokrin Sistem Immunologi Sistem Indera Sistem Integumen Sistem Kardiovaskuler Sistem Muskuloskeletal Sistem Neurologis Sistem Pencernaan Sistem Perkemihan Sistem Pernafasan sitemap skripsi sm3t smd sni snmptn soal Software sosial springbed starbol stnk sukhoi sumatera surabaya surat suratkuasa Surveilans Penyakit tafsir tahap Tahukah Anda? tanda tas television teraphy Tips Tips dan Tricks Seks Tips Karya Tulis Ilmiah (KTI) Tips Kecantikan Tips Kesehatan Umum toko Tokoh Kesehatan top traditional tsunami tugas ucapan ujian uka un undangan undian universitas unj unm unp upi uu Video virus walisongo wanita warnet